18.05.2015

1.Գտնել 12-ի 3/4 մասը:

լուծում

12:4×3=9

2.Գտնել 12-ի բոլոր բաժանարարների գումարը

1+2+3+4+6=16

3.Քանի պարզ թիվ կա 10 և 20 մինջև

10=11,13,17,19

4.Բնական թվերի շարքում ընդամենը քանի երկնիշ թիվ կա

10,…99-90թիվ

5.9-ի բազմապատիկ քանի երկնիշ թիվ կա:

18,27,36,45,54,63,72,81,90,99-10թիվ:

13.05.2015

1.Ունեք 6,17,18,24,29թվերը:

Այդ թվերից քանիսն են պարզ

17,29

2.գրիր 6-ի բազմապատիկ թվերը:

6,12,18,24,30

3.հաշվիր

-3-8=-11

-11x(-15)=165

-36x(+41)=-1476

-14:(-7)=2

-0,25x(-4)=1

-0,36+0451=-487

+9,25:0,5=18,5

-1/4+2/4=+1/4

4.հաշվիր 18-ի  2/9մաս

18/9×2=4

5.հաշվիր 3600-ի  25%

3600/100×25=900

11.05.2015

Գտնել այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12,18

1-3

2-2

միջին թվաբնական

մի քանի թվերի միջին թվաբնական ասելով հասկանում էնք այդ թվերի գումարը հարաբերած քանակի:

օրինակ՝ 7,10,5,2

7+10+5+2=24

24/4=6

Թվի հակադիր թվի հակադարց

օրինակ՝ 5 հակադիր -5

0 հակադիր 0

-4 հակադիր 4

թվի հակադարցը գտնելու համար շրջում էնք համարիչը և հայտարարը

օրինակ՝ 3/4 հակադարց 4/3

0հակադարց չունի

06.05.2015

an=(n-2)180ast.

22.04.2015

Ինքնուրույն աշխատանք

1.Գրել անկյան տեսակները

Սուր անկյուն, բութ անկյուն,փրված անկյուն,ուղիղ անկյուն

2.Մետաղը կշռվում է 200կգ. 20% -ը ոսկի է:Քանի կգ է մետաղը:

200-40=160կգ.

3.1)4/8+1/8=5/8

2)3/11+1/22=6+1/22=7/22

3)5/9×1/9=5/81

4)1 1/3×1 1/2=4/3×3/2=12/6

4.Գտիր x-ը 2x+999=1001

1001-999=2

2:2=1

x=1

5.Քանի սմ է 2մ-ը,

1մ.-100սմ.

2մ.-200սմ.

6.0,25+0,3=0,28

0,4×0,3=0,12

7.Քանի գրամ է 2կգ.

1կգ.-1000գրամ

2կգ.-2000գրամ

8.10-ի 1/2 մասը գտիր

5

9.3333=27

33-3-3=27

15.04.2015

Խնդիր 1

մետախի կտորը կշռվում է 100կգ.

նրա 25% ոսկի է 31% ալոէ

քանի կիլոգրամ է պխինձը

լուծում

1.100×25/100=25% ոսկի

2.100×31/100=31% ալոէ

3.100-21-31=44% պխինձ

խնդիր 2

1.3,56-2,14=1,42

2.81,22-53,12=28.10

3.111,782-65,327=46,455

4.17,1-8,256=8,844

5.0,625-0,1=0,624

6.7.35-6,35=1

Միանդամներ

օրինակ՝ x,a,2,5,xa,abc

Սահմանում Եթե թվային արտահայտության մեջ մտնող որոշ թվեր (կամ բոլորը) փոխարինվեն տառերով (տարբեր թվերը՝ տարբեր տառերով), ապա կստացվի տառային արտահայտություն:

Ավելի հաճախ օգտագործում են լատինական այբուբենի տառերը:

Օրինակ 1. Եթե 5+2-6 թվային արտահայտության մեջ 5 թիվը փոխարինենք a տառով, 2 թիվը՝ b տառով, իսկ 6 թիվը с տառով, ապա կստանանք a+b-c տառային արտահայտությունը:

Տառային արտահայտությունը կարող է կազմված լինել նաև մեկ տառից, օրինակ՝ a, c, n, x:

Տառային արտահայտությունները երբեմն օգտագործում են տեքստային խնդիրներ լուծելիս: Ընդ որում՝ խնդրի լուծումը տառային արտահայտություն կազմելով հաճախ անվանում են խնդրի լուծում ընդհանուր տեսքով: Այս հնարքը հաճախ օգտագործում են երկրաչափության և ֆիզիկայի մեջ:

Տառային արտահայտությունները կիրառվում են բանաձևեր գրառելիս: Բանաձևը մաթեմատիկական և այլ օրենքների գրառումն է տառային արտահայտության միջոցով:

Խնդիր Զբոսաշրջիկը a ժամ գնաց 5 կմ/ժ արագությամբ և b ժամ՝ 4 կմ/ժ արագությամբ: Որոշեք զբոսաշրջիկի միջին արագությունը նրա անցած ճանապարհամասում:

Լուծում: Զբոսաշրջիկը (a+b) ժ-ում անցել է (5a+4b) կմ: Ուստի նրա միջին արագությունը անցած ճանապարհամասում հավասար է     5a+4ba+bկմ/ժ:

Պատասխան՝ 5a+4ba+bկմ/ժ:

Տառային արտահայտությունները անվանում են նաև հանրահաշվական արտահայտություններ, թվերը նույնպես անվանում են հանրահաշվական արտահայտություններ:

Առաջադրանքներ

1) Բերեք տառային արտահայտությունների օրինակներ:

a+b+c

2) Օգտվելով բերված նմուշօրինակից՝ հաշվեք տրված տառային արտահայտության արժեքը.

ա) 10-4x, երբ x=-5

Լուծում: Երբ x=-5, ապա

10-4x=10-4*(-5)=10+20=30

բ) 2x+1, երբ x=5

10+1=11

գ) 6+8x, երբ x=-1

6+8(-1)=6-8=-2

դ) 5-4a, երբ a=2

5-8=-3

ե) 3-7b, երբ b=-3:

3-7(-3)=3+21=24

3) Հաշվել տառային արտահայտության արժեքը.

ա) ab, երբ  a=34, b=135

34×135=4590

բ) 2(a+b), երբ a=310, b=112

2(310+112)=2×422=844

գ) abc, երբ a=13, b=112, c=2:

13x112x2=2912

4)  Քառակուսու կողմը a է: Գրեք քառակուսու պարագծի և մակերեսի բանաձևերը:

P=4xa

S=axa=a2

4.Միանդամի հասկացությունը

Տեսական նյութ

Պարզագույն հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են: Միանդամ անվանում են թվերի և տառերի արտադրյալ հանդիսացող հանրահաշվական արտահայտությունը: Այդ տառերը և թվերը անվանում են տվյալ միանդամի արտադրիչներ:

Օրինակ՝ 3abc հանրահաշվական արտահայտությունը միանդամ է, նրա արտադրիչներն են՝ 3 թիվը և a, b, c տառերը:

Թիվը կամ մեկ տառը նույնպես անվանում են միանդամ:

Օրինակ, a, b,c, 1, -123, 0 հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ են:

0 թիվն անվանում են զրոյական միանդամ:

Հատկություն 1. Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանք իրարից տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ:

Երկու միանդամների իրար հավասար լինելը գրառելու համար օգտագործում են հավասարության նշան:

a3bc և 3cba միանդամները իրար հավասար են, որովհետև տարբերվում են միայն արտադրիչների հերթականությամբ, դրա համար էլ գրում են

a3bc=3cba հավասարությունը:

Հատկություն 2. Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվել է մյուսից նրա մեջ մտնող թվային արտադրիչները նրանց արտադրյալով փոխարինելով: Օրինակ՝

a7(-3)b=a(-21)b

Հատկություն 3. Միանդամը համարում են հավասար զրոյի, եթե նրա արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը: Օրինակ՝

a(-1)b0c=0

Այսպիսով, միանդամը, որի արտադրիչների մեջ կա զրո թիվը, հանդիսանում է զրոյական միանդամ: Մնացած միանդամներն անվանում են ոչ զրոյական :

Հատկություն 4. Երկու միանդամներ համարում են հավասար, եթե նրանցից մեկը ստացվում է մյուսից՝ 1 արտադրիչը բաց թողնելով: Օրինակ՝

a1bc=abc:

Առաջադրանքներ

1) Միանդա՞մ են արդյոք հետևյալ արտահայտությունները.

ա) a                բ) a+b                  գ) ba            դ) b2c

ե) aba+b            զ) axb                    է) 34xy          ը) 0

զ)   -1,26        ժ) (a-b)3         ի) p4xy           լ)  7a-3

2) Պարզեցերք միանդամի գրությունը.

ա) 0ab=0

բ) xy0z=0

գ) 1kpx=kpx

դ) ab1m=abm

ե) a5b(-3)c(-8)=120abc

զ) 6x12y(-13)z=936xyz

3) Ի՞նչ արժեք է ստանում 3x + 2y գումարը փոփոխականների հետևյալ արժեքների դեպքում.

x = 1.2, y = 1.5:

3×1.2+2×1.5=8.4

4) Գտեք թիվը, եթե հայտնի է, որ նրա 6.2%-ը հավասար է 9.3-ի:

x6,2=9,3×100

x6,2=930

x=930:6,2

  1. Միանդամի արտադրյալը, բնական ցուցիչով աստիճան

Տեսական նյութ

k հատ արտադրիչների արտադրյալը, որոնցից յուրաքանչյուրը նշանակում են a է, կարճ նշանակում են ak և անվանում a-ի k-րդ աստիճան: k-ն կոչվում է աստիճանացույց, իսկ a-ն՝ հիմք:

Օրինակ՝

aa=a2    (a-ի երկրորդ աստիճան կամ a-ի քառակուսի)

aaa=a3   (a-ի երրորդ աստիճան կամ a-ի խորանարդ)

aaaa=a4   (a-ի չորրորդ աստիճան)

a1=a (a-ի առաջին աստիճանը հավասար է a-ի)

Դիցուք m-ը և n-ը բնական թվեր են, ապա տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները՝

  1.   aman=am+n
  2.   (ab)n=anbn
  3.    (am)n=amn

Տված միանդամը և նրա առջև մինուս նշան դրված միանդամը կոչվում են հակադիր միանդամներ:

Օրինակ՝ 3abc և -3abc միանդամները հակադիր միանդամներ են:

Որպեսզի ստանանք տված միանդամին հակադիր միանդամ, պետք է այդ միանդամի առջև դնել մինուս նշան կամ որ նույնն է, այդ միանդամը բազմապատկել -1-ով:

Առաջադրանքներ

1) Պարզեցրեք միանդամի գրառումը՝ օգտագործելով աստիճանը.

ա) aba=a2 b

բ) kpppkp=k2 p4

գ) 3abab=3 a2 b2

դ) 7xxyyyyx=7 xy4

ե) ababa=a3 b2

զ) 3a2a3a=18 a3

է) a3a4=a7

ը) a2a3a5 =a10

2)   Գտեք միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը

ա) 11pk24p3k=792

բ) 15x2y38x4y=

գ) 3a(-6)a2b=

դ)  (-4)b2(-9)bc2=

ե) (-5)c3k5ck2=

զ)  (-7)k2p3(-6)kp5=

է)  (-7)p2x28p2x5=

ը)  25x2y(-10)x4y3=

3)  Բարձացրեք աստիճան.

ա)  (a2)2         բ)  (b3)3        գ) (3a)2       դ) (2b)3

ե)  (4c2)2         զ)  (5ab)2      է) (7ab2)3     ը) (9b2c)2

թ) (13a2)2          ժ) (34a2)3

4) Գրառեք՝

ա) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու արտադրյալը:

բ) a-ի քառակուսու և b-ի կրկնապատկի արտադրյալը:

գ) a-ի խորանարդի և b-ի քառակուսու եռապատիկի արտադրյալը:

դ) a-ի քառակուսու կրկնապատիկի և a-ի խորանարդի արտադրյալը:
5) Բալից խյուս պատրաստելիս 18% -ը թափոն է դառնում: Որքա՞ն բալ պետք է վերցնել 17.22 տոննա խյուս ստանալու համար:

  1. Միանդամի կատարյալ տեսքը

Տեսական նյութ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական միանդամը եթե ունի միայն մեկ թվային արտադրիչ, որը գրված է առաջին տեղում, իսկ յուրաքանչյուր տառ հանդես է գալիս միայն մեկ անգամ՝գրված որոշակի աստիճանի տեսքով, ընդ որում՝ տառերը գրված են այբբենական կարգով, ասում են, որ այդպիսի միանդամն ունի կատարյալ տեսք:

Օրինակ՝  3a2b  կատարյալ տեսքի է

aab3  կատարյալ տեսքի չէ

Տառեր պարունակող ոչ զրոյական կատարյալ տեսքով գրված միանդամի թվային արտադրիչը անվանում են միանդամի գործակից:

Օրինակ՝ -12ab4c կատարյալ տեսքով գրված միանդամի գործակիցը՝ -12-ն է:

Եթե ոչ զրոյական միանդամը ունի միայն տառային արտադրիչներ, ապա համարում են, որ նրա գործակիցը 1 է:

Օրինակ՝  x5yz7  միանդամի գործակիցը 1 է:

Ցանկացած իրական թիվ համարվում է կատայալ տեսքով գրված միանդամ:

Օրինակ՝ -3; 123; -⅘   կատրայալ տեսքի միանդամներ են:

Զրոյական միանդամի կատարյալ տեսքը 0-ն է:

Ցանկացած միանդամ կարելի է բերել կատարյալ տեսքի:

Օրինակ՝ a(-3)a3b2(-4)b=12a4b3

x2y0z=0

Կատարյալ տեսքի ոչ զրոյական միանդամի աստիճան կոչվում է նրա մեջ մտնող բոլոր տառերի աստիճանների գումարը:

Օրինակ՝ 4x5y -ը  6 աստիճանի միանդամ է:

0-ից տարբեր թիվ հանդիսացող միանդամի աստիճանը 0 է, իսկ 0 թիվը միակ միանդամն է, որի աստիճանը չի սահմանվում:

Սահամնում Կատայալ տեսքի ոչ զրոյական  միանդամներն անվանում են նման, եթե նրանք իրար հավասար են, կամ տարբերվում են միայն իրենց գործակիցներով:

Օրինակ՝ 3ab և 5ab նման են, որովհետև տարբերվում են միայն գործակցով:

Պարզելու համար՝ նմա՞ն են արդյոք տրված միանդամները, նրանց սկզբում պետք է բերել կատարյալ տեսքի:

Նման միանդամների գումարը հավասար է մի միանդամի, որը նման է դրանցից յուրաքանչյուրին և գործակիցը հավասար է այդ միանդամների գործակիցների գումարին: Նույն ձևով էլ հանումը:

Օրինակ՝ 3a3b+4a3b=(3+4)a3b

2xy-4xy=(2-4)xy=-2xy

Այս գործողությունները կոչվում են նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ

1) Ո՞ր միանդամներն անվանում նման:

Ինչպե՞ս են գումարում, հանում նման միանդամները:

2) Տրված միանդամների մեջ գտեք նմանները

ա) 2a3b;  3a4b2; 4a3b;  80a4b2; a3b;  -a4b2;  a;  -c;  6px; 6a4b2; -5px

բ)  0a2b3; -3a3b2; 0ab; 12a2b3; 2a3b2

3) Գտեք նման միանդամների գումարին հավասար միանդամը

ա) 3m+5m

բ)  3b+b+b

գ)  4ab+ab+23ab

դ)  15a2b+14a2b+7a2b

ե)  25b2c3+(-27)b2c3+7b2c3

զ) 32xyz2-44xyz2-12xyz2

4) Գտեք նման միանդամների տարբերությանը հավասար միանդամը

ա) a-3a

բ) 10b-18b

գ) 3bc-17bc

դ) mk-3mk

ե) 4b2c-12b2c

զ) 18a3b5-9a3b5

5) Կատարեք նման անդամների միացում

ա) 6a8b2+7a8b2+(-2)a8b2

բ) 0c2e5+4c2e5-16c2e5

գ) 6,46a4k+2,14a4k-8,6a4k

դ) 7,14ax2+4,36ax2-12,8ax2

6)* լրացուցիչ

ա) Մտապահված թիվը 3-ի, 6-ի և 9-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդների գումարը 15 է: Գտեք այդ թիվը 18-ի բաժանելիս ստացվող մնացորդը:

բ) Դպրոցում տեղի ունեցած երեք օլիմպիադաներից յուրաքանչյուրին մասնակցեց 50 աշակերտ, ընդ որում 60 աշակերտ մասնակցեց միայն մեկ օլիմպիադայի, իսկ 30 աշակերտ` ճիշտ երկու օլիմպիադայի: Քանի՞ հոգի մասնակցեց բոլոր օլիմպիադաներին:

Ամբողջ    ցուցիչ

3x3x3=33=27

2x2x2x2x2x2x2=27=4x4x4x2=128

axaxa=a3

23x22=2x2x2x2x2=25=32

23:22=21

Եթե հիմքերը նույն են ցուցիչները գումարվում են

Բաժանման ժամանակ ցուցիչները հանվում են

100=1

2-3=1/23=1/8

13.1)3-2x35=1/32x35=1/6×243=1/518

2)6-3x6-4=1/63x1/64=1/279936

3)(52)-3x(5-2)3=

4)4-4x(3-3)-4=

14.1)3-14x315=

2.4-9x4-10=

3.(3-3)-2=

4.(1/3)-4x(1/3)3

5.(0,3)2x(0,3)4=

6.(0,1-2)-1=

Գրաոր աշխատանք

1.Կոտորակը դարցրու տասնորդական

1)372/10=37,2

2)4567/10=456,7

3)3/100=0,03

4)4/1000=0,004

2.Տասնորդական կոտորակը գրիր խարը թվի տեսքով

1)3,87=387/100

2)4,5=45/10

3)37,1=371/10

4)74,001=74001/10000

5)6,51=651,100

6)7,03=703/100

7)99,999=99999/10000

3.Հաշվիր

1)3,82+41,705=44,787

2)8,903+152,9=160,912

3)0,921+4,8=4,929

4)0,0032+119,69=119,0101

5)5,51-6,36=1,15

6)-4,38-(-2,04)=-4,38+2,04

4.1)4,88+9/10=4,88+0,9=4,97

5.1)65,3-11/10

6.1)6,2×7=4,52

2)11,3×2=22,6

3)4,3:0,2=21

4)12,4:0,1=124

7.1)8x+3=19

8x=19-3

8x=16

x=16/8

x=2

Տասնորդական կոտորակի բազմապատկումը և բաժանումը

5,1×0,2

1.5,1=51/10    0,2=2/10     51/10×2/10=102/100=1,02

2.21,3×4,5=95,85

1,2×1,3=

2,2×1,5=

3,6×1,3=

9,4×2,1=

7,4×5,6

1,7×3,2